www.didactic.ro

Andrei, Bogdan şi Corina aleg un număr între 1 si 9.
Fiecare din ei face câte 3 afirmatii.
Pe baza acestora, găsiţi numărul ales de copii.
Se mai ştie că din cei trei copii, unul minte totdeauna, altul spune numai adevărul, iar al treilea copil .. uneori mai minte, alteori spune adevarul ...

Andrei: Numărul este cel mult egal cu 5.
Bogdan: Numărul este 2, 4, 7 sau 9.
Corina: Numărul este par.

Andrei: Prima afirmaţie a lui Bogdan este falsă.
Corina: Numărul este cel puţin egal cu 5.
Bogdan: Numărul este impar.

Corina: Prima afirmaţie a lui Andrei este adevărată.
Andrei: Numărul nu este 1, 2, 8 şi nici 9.
Bogdan: Corina a facut o singură afirmaţie corectă.

Pentru rezolvare folosesc un tabel.
- ordonez astfel afirmațiile făcute de cei trei: Corina, Andrei, Bogdan
- pe fiecare coloană presupun că numărul căutat este: 1, 2, … , 9
- completez cu A propozițiile adevărate

Urmează să caut, pe coloane, care este numărul ascuns.

Din tabel reiese că:

Numărul ascuns este 9.

Andrei-minte mereu
Bogdan-spune totdeauna adevărul
Corina-uneori mai minte, alteori spune adevarul ...

Nu prea am prins metoda Silviei asa ca explic cum am rezolvat eu,
Pasul 1 :
Cele 3 afirmatii ale Corinei nu pot fi in nici un caz toate adevarate si nici toate false deoarece cel putin una din ultimele afirmatii e la sigur adevarata ( nr. ori e de la 1 la 5 ori de la 5 la 9), insa ambele adevarate nu pot fi decit daca nr. e 5 , ceea ce contravine primei conditii .
Deci persoana care spune si adevarat si fals e Corina.
Pasul 2 :
Acuma trebuie sa determinam cine dintre cei 2 baieti spune adevarul si care minte.Presupunem ca Andrei e cel sincer si Bogdan minte.Deci,in acest caz din primul set de afirmatii numere 'valabile' ramin 1,3,5(andrei zice ca e de la 1 la 5 iar Bogdan mintind le exclude din acestea pe 2 si 4 ).
Insa la setul urmator de afirmatii Bogdan mintind ne spune ca nr e impar,deci nr e par STOP nici 1 nici 3 nici 5 nu e par.
Deci Andrei e cel care minte mereu.
Pasul 3 : Stim ca Andrei minte iar Bogdan e sincer. Deci , din primul set de afirmatii mai ramin 'valabile' numerele 7 si 9,dupa al doilea set de afirmatii la fel , ramin valabile 7 si 9 . In al treilea set de afirmatii Andrei ne minte si ne zice ca nu e 1,2,8 si 9 deci la sigur e din astea. Adica numarul este (7 or 9 ) and ( 1 or 2 or 8 or 9 ) deci , e 9 .