www.didactic.ro

Doi parteneri joacă următorul joc.
1. Unul din ei anunţă o dată din an (zi/lună).
2. Partenerul răspunde cu o dată din (acelaşi) an, schimbând luna sau ziua (dar nu simultan amândouă).
3. Data de răspuns trebuie să fie ulterioară datei spuse de adversar.
4. Câştigă jucătorul care spune “31 decembrie”.
Primul jucător începe jocul spunând:
- 1 ianuarie !
Ce dată va spune al doilea jucător - pentru a fi sigur de câştig ?
Ce strategie are el ?

aadrian scrie:Doi parteneri joacă următorul joc.
1. Unul din ei anunţă o dată din an (zi/lună).
2. Partenerul răspunde cu o dată din (acelaşi) an, schimbând luna sau ziua (dar nu simultan amândouă).
3. Data de răspuns trebuie să fie ulterioară datei spuse de adversar.
4. Câştigă jucătorul care spune “31 decembrie”.
Primul jucător începe jocul spunând:
- 1 ianuarie !
Ce dată va spune al doilea jucător - pentru a fi sigur de câştig ?
Ce strategie are el ?

Obs1. Niciun jucator nu va schimba ziua in 31 si nici luna in decembrie(daca are de ales).

O situatie favorabila lui B:
B spune "30 noiembrie".
A spune "30 decembrie".
B spune "31 decembrie". B castiga.
Obs2. Niciun jucator nu va schimba data in 30 ian, 30 martie, ... , 30 oct(daca are de ales).
Obs3. Niciun jucator nu va schimba data in 1 nov, 2 nov, ... , 29 nov(daca are de ales).

O situatie favorabila lui B:
B spune "29 octombrie".
A spune "29 noiembrie".
B spune "30 noiembrie".
A spune "30 decembrie".
B spune "31 decembrie". B castiga.
Obs4. Niciun jucator nu va schimba data in 29 ian, 29 martie, ... , 29 sept, 29 nov(daca are de ales).
Obs5. Niciun jucator nu va schimba data in 1 oct, 2 oct, ... , 28 oct(daca are de ales).

O situatie favorabila lui B:
B spune "28 septembrie".
A spune "28 octombrie ".
B spune "29 octombrie".
A spune "29 noiembrie".
B spune "30 noiembrie".
A spune "30 decembrie".
B spune "31 decembrie". B castiga.

Si tot asa ...
Solutie: Al doilea jucator B spune "20 ian".

Am atasat un fisier.

Raspuns corect !

O argumentare (nu exemplificare):
Presupunem că la un moment al jocului primul jucător spune ZIUA x, LUNA y.
Atunci al doilea jucător trebuie să schimbe ziua sau luna astfel încât numărul de luni rămase şi numărul de zile rămase până la 31 (deoarece decembrie are 31 de zile) să fie egale. Astfel, al doilea jucător va avea întotdeauna de ales ziua sau luna pentru a le schimba.
Cum primul jucător începe cu 1 ianuarie, mai rămân disponibile 11 luni. Atunci al doilea jucător va spune 20 ianuarie, pentru a rămâne disponibile 11 zile.
În continuare, în funcţie de data anunţată de primul jucător, al doilea va spune una din datele:
21 februarie, 22 martie, 23 aprilie, 24 mai, 25 iunie, 26 iulie, 27 august,28 septembrie, 29 octombrie, 30 noiembrie, 31 decembrie.