www.didactic.ro

Trei jucători joacă un joc în care se folosesc 3 cărţi pe care sunt scrise numere întregi pozitive distincte.
La fiecare rundă cărţile sunt împărţite aleator şi fiecare jucător primeşte un număr de puncte egal cu numărul scris pe cartea ce i-a fost dată.
În final (după câteva runde) situaţia era următoarea: Adrian a câştigat, având 20 puncte, Bălan a obţinut 10 puncte, iar Cosmin – 9 puncte.
Mai ştim că în ultima rundă Bălan a primit cea mai mare carte.

Întrebare: Ce cărţi a primit fiecare jucător în prima rundă ?

adrianconstantin scrie:Trei jucători joacă un joc în care se folosesc 3 cărţi pe care sunt scrise numere întregi pozitive distincte.
La fiecare rundă cărţile sunt împărţite aleator şi fiecare jucător primeşte un număr de puncte egal cu numărul scris pe cartea ce i-a fost dată.
În final (după câteva runde) situaţia era următoarea: Adrian a câştigat, având 20 puncte, Bălan a obţinut 10 puncte, iar Cosmin – 9 puncte.
Mai ştim că în ultima rundă Bălan a primit cea mai mare carte.

Întrebare: Ce cărţi a primit fiecare jucător în prima rundă ?

8, 1, 4

Solutie
Notez cu n=numarul de runde
x<y<z sunt cele trei numere intregi pozitive si distincte scrise pe cele trei carti
Totalul este
n(x+y+z)=20+10+9, adica 39=3*13
=>n=3 si x+y+z=13
Pt. ca 10=1+1+8 => valoarea maxima a lui z este 8
20= 8+8+? => ?=4
=> z=8, y=4 => x=13-(8+4)=1
Verific
Adrian: 8+8+4=20
Balan: 1+1+8=10
Cosmin: 4+4+1=9

Solutia este corecta.


Daca pare interesant, pot pune pe lista si celealte probleme pe care le-am propus la concursul Cezar Ivanescu.

Foarte interesant. Asteptam si alte probleme.