www.didactic.ro

Nu sunt profesor asa cum mi s-a spus in confirmarea de inscriere. Sunt studenta in anul I si am o problema la matematica pe care nu o pot rezolva. Stiu ca s-au facut probabilitati si in cls.aXa, m-am uitat in manual dar totusi nu ii dau de capat. Intrebarea suna asa :"Se arunca un zar de 12 ori. Care este probabilitatea ca fiecare fata sa apara de 2 ori?". Daca ma poate ajuta cineva..... ii multumesc anticipat.

Numărul de cazuri posibile: 6 la puterea 12 (la fiecare dintre cele 12 aruncări sunt posibile 6 rezultate - numerele de la 1 la 6)
Numărul de cazuri favorabile: 12! (factorial) împărţit la 2 la puterea a 6-a
12! = în atâtea moduri putem permuta o mulţime formată din numerele de la 1 la 6 plus dublurile lor, considerate deocamdată distincte de numerele iniţiale
2 la puterea a 6-a: factorul de multiplicare forţată dat de presupunerea, circumstanţială, că numărul este diferit de "dublura" sa
probabilitatea = nr. de cazuri favorabile / nr. de cazuri posibile = ...
Sper să fie bine!

Numărul de cazuri posibile: 6 la puterea 12 (la fiecare dintre cele 12 aruncări sunt posibile 6 rezultate - numerele de la 1 la 6)
Numărul de cazuri favorabile: 12! (factorial) împărţit la 2 la puterea a 6-a
12! = în atâtea moduri putem permuta o mulţime formată din numerele de la 1 la 6 plus dublurile lor, considerate deocamdată distincte de numerele iniţiale
2 la puterea a 6-a: factorul de multiplicare forţată dat de presupunerea, circumstanţială, că numărul este diferit de "dublura" sa
probabilitatea = nr. de cazuri favorabile / nr. de cazuri posibile = ...
Sper să fie bine!

Multumesc foarte mult. Unul din raspunsuri este cel pe care mi l-ai dat.
(Nu intelegeam de unde vine 12!). Profit de bunavointa ta si te mai intreb ceva. Mai am o problema la care nu pic de acord cu un coleg."Se arunca un zar de 3 ori. Care este probabilitatea ca dubla (6,6) sa apara cel putin odata?" Raspuns :1-(35/36) la puterea a treia sau 1-(25/36) la puterea a treia ?

Cred că:
numărul de cazuri posibile este 6 la puterea a 3-a
numărul de cazuri favorabile este 3 x 5 + 1 = 16, deoarece tripletele
(a,6,6), (6,a,6), respectiv (6,6,a) furnizează câte 5 cazuri prin înlocuirea lui a cu numerele de la 1 la 5, plus tripleta (6,6,6) care s-ar obţine de trei ori dacă e înlocuit a cu 6 în fiecare caz
am considerat că "o dublă (6,6)" înseamnă doi de 6, nu neapărat succesivi, obţinuţi în cele trei aruncări ale zarului - dacă înseamnă doi de 6 succesivi, atunci sunt numai 2 x 5 + 1 =11 cazuri favorabile, obţinute prin completarea tripletelor (a,6,6), respectiv (6,6,a)
Vă recomand forumul: http://www.mathlinks.ro/Forum/forum-263.html, care este specializat pe întrebări şi răspunsuri de matematică şi este accesat de profesori de la Universitatea din Bucureşti şi de studenţi - foşti medaliaţi OIM.
Acolo aveţi mai multe şanse să primiţi răspunsuri, iar răspunsurile să fie avizate şi mai sigure (nu ca ale mele), decât pe forumul didactic.ro, unde eu, de exemplu, am intrat întâmplător. Succes şi numai bine!

Scuze, intrebarea era de fapt pentru aruncarea a doua zaruri de 3 ori (am scris eu gresit).
Dar revin la ce ai spus ptr. aruncarea unui singur zar: rezultate posibile 6x6x6
Daca apare cel putin o data fata 6 pe unul din cele trei zaruri, atunci este mai usor sa calculam posibilitatea ca pe nici unul din zaruri sa nu apara fata 6 (sa zicam nonA) deci pe oricare fata a fiecarui zar sa apara unul din nr. 1,2,3,4,5. Deci nr.de cazuri favorabile realizarii nonA este 5x5x5. Deci spunem ca P(A)=1-P(nonA)=1-(5/6)la puterea a treia (doar paranteza este la a treia).
Legat de ce am scris ptr.aruncarea unui zar trec la doua zaruri si atunci rezultate posibile 6x6x6x6x6x6 si nonA 5x5x5x5x5x5 ??????gandesc bine?

Înţeleg că problema este următoarea:
Care este probabilitatatea ca, aruncând o pereche de zaruri de trei ori, să se obţină cel puţin o dublă (6,6)?
Iată ideea mea (sub rezerva că poate e greşită):
numărul de cazuri posibile 6 la puterea a 6-a (este exact cum am arunca 6 zaruri dintr-o dată)
cazuri favorabile: cele obţinute prin completarea 6-uplurilor (6,6,a,b,c,d), (a,b,6,6,c,d) şi (a,b,c,d,6,6) cu cifre de la 1 la 6, cu precauţia că (6,6,6,6,6,6) apare în fiecare caz, deci este numărat în plus de 3-1=2 ori; se obţine un număr de 3 x (6 la a 4-a) minus 2 cazuri favorabile. Încă o dată reiterez sfatul meu de a accesa mathlink şi a cere părerea unor oameni mai avizaţi şi care de-abia aşteaptă astfel de probleme!

Multumesc foarte mult pentru tot. Am pus intrebarea si pe mathlink. Acum sper ca cineva sa-mi raspunda pana maine deoarece sambata am examen.

De ce-mi era mai frică n-am scăpat: ideea mea era greşită - considerând ordonate valorile obţinute, se făcea o diferenţiere între cele două zaruri (de genul: zarul nr. 1 sau zarul nr. 2), diferenţiere care nu avea nici o justificare reală, fiindcă e acelaşi lucru dacă obţin la o aruncare, de exemplu, perechea 3 şi 5 sau perechea 5 şi 3. Răspunsul corect este cel dat pe mathlink, respectiv 1 minus cubul fracţiei 35 / 36. Sper că măcar soluţia la prima problemă e corectă, dar mai ales că e corect sfatul să apelaţi la mathlink.

Buna seara, am si eu nevoie de putin ajutor, care este probabilititatea ca din 6 aruncari cu 2 zaruri sa obtin de fiecare data suma cifrelor egala cu 7 ? (adica sa dau 1-6 2-5 3-4 4-3 5-2 6-1) multumesc anticipat.
cu stima, Tibi

tibanu scrie:Buna seara, am si eu nevoie de putin ajutor, care este probabilititatea ca din 6 aruncari cu 2 zaruri sa obtin de fiecare data suma cifrelor egala cu 7 ? (adica sa dau 1-6 2-5 3-4 4-3 5-2 6-1) multumesc anticipat.
cu stima, Tibi

La aruncarea a doua zaruri avem 36 de cazuri posibile.Din acestea,6 sunt favorabile sumei 7.Probab. de a se obtine suma 7 este 6/36=1/6.
Probab.ca aceasta sa se intample de 6 ori la rand este produsul acestor probab.,adica (1/6)^6=1/46656.

Va multumesc mult , dar se pare ca am gresit eu problema. Care este probabilitatea ca dand cu 2 zaruri de 6 ori sa nimerim suma cifrelor egala cu 7 de 3 ori din cele 6 aruncari. cu respect, Tibi

Buna, ma poate ajuta cineva? Intr-o urna se afla 20 bile colorate: 10 bile albe, 5 bile albastre si 5 rosii. Se fac la intamplare 3 extrageri succesive cu revenire si fie X variabila aleatoare care reprezinta numőrul bilelor albe extrase, iar Y v.a. care reprezinta numarul bilelor albastre extrase.
a) sa se determine repartitia v.a. bidimensionale Z egal cu (X,Y)
b)sa se afle repartitiile marginale
c)sa se determine repartitiile v.a. (X/Y=1)(X/Y=2)