www.didactic.ro

ROG REZOLVARE, MULTUMESC !!!!

Determinati cel mai mic, respectiv cel mai mare numar natural de trei cifre,
care impartit pe rand la 15,24 si 48, da de fiecare data acelasi rest.

Fie n numarul cautat
Din textul problemei deducem urmatoarele relatii:
n : 15=c1 rest r , r<15
n : 24=c2 rest r , r<24
n : 48=c3 rest r , r<48
Scriind proba impartirii cu rest obtinem:
n=15c1+r
n=24c2+r
n=48c3+r
Scadem restul si obtinem:
n-r = 15c1 , adica un numar divizibil cu 15
n-r = 24c2 , adica un numar divizibil cu 24
n-r = 48c3 , adica un numar divizibil cu 48
Din aceste relatii deducem ca n-r este divizibil cu 15,24 si 48
Pentru a afla cel mai mic numar cu aceste proprietati consideram n-r = c.m.m.m.c (15,24,48), adica n-r = 240 , de unde rezulta n = 240+r
Dar r<15 deci pentru a obtine cel mai mic numar n vom considera cel mai mic rest 1
Atunci n = 240+1=241
Pentru a afla cel mai mare numar n (de trei cifre) vom considera n-r ca fiind multiplu de 240, iar restul va fi 14
Cel mai mare multiplu de 240 care are trei cifre este 960
Atunci n = 960+14=974