www.didactic.ro

a) 25+...+99+100

b) 91+...199+200

c) 4+8+12+...+436+440

MULTUMESC!

Indicatii:
a) 25+...+99+100=(1+2+3+...+100)-(1+2+...+24)=...

b) 91+...199+200=(1+2+...+200)-(1+2+...+90)=...

c) 4+8+12+...+436+440=4x1+4x2+4x3+...+4x110=4x(1+2+3+...+110)=...

Căutați o culegere în care este explicată suma lui Gauss.

25 + ......................... + 99 + 100, se rezolvă scriind suma o dată crescător si o dată descrescător:
________________________________________________________

25 + 26 + 27 + .....................................+ 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + ..................................... +27 + 26 + 25
________________________________________________________
De la 1 la 100 sunt 100 de numere, iar de la 25 la 100 sunt 76 de numere. Scriindu-le odată crescător și odată descrescător se formează niște perechi egale. Numărul de sus cu cel de jos va de peste tot 125.
Se observă că se formează 76 de perechi de câte 125 și înmulțim 125 cu 76 , obținând în acest fel dublul sumei, adică 9500. Suma reală se află prin împărțire la 2, adică, 9500 : 2 = 4750.

La fel procedați cu celelalte șiruri. Întâi stabiliți clar câte numere sunt în fiecare șir.