www.didactic.ro

[daiusan]

buna seara. am si eu o problema daca se poate sa primesc ajutor.Fie triunghiul dreptunghic ABC. In exteriorul triunghiul se construiesc pe catete patratele ABDE si ACFG. sa se demonstreze ca dreptele BF, CD si inaltimea AH a triunghiului sunt concurente intr-un punct.

[sorinborodi]

buna seara. am si eu o problema daca se poate sa primesc ajutor.Fie triunghiul dreptunghic ABC. In exteriorul triunghiul se construiesc pe catete patratele ABDE si ACFG. sa se demonstreze ca dreptele BF, CD si inaltimea AH a triunghiului sunt concurente intr-un punct.

Fie Q intersectia dintre AB si CD, P intersectia dintre AC si BF, H intersectia dintre CD si BF, K intersectia dintre AH si BC.
In ordine, se arata urmatoarele:
- AQ=AP
- Se calculeaza BK folosind teorema lui Ceva in triunghiul ABC, pentru cevienele AK, BP, CQ.
- Presupunand ca AT este inaltime in triunghiul ABC, se arata ca BT=BK.

Observatie: afirmatia ramane adevarata chiar daca ABC nu este dreptunghic. In aceasta situatie, demonstratia este alta.

[sorinborodi]

buna seara. am si eu o problema daca se poate sa primesc ajutor.Fie triunghiul dreptunghic ABC. In exteriorul triunghiul se construiesc pe catete patratele ABDE si ACFG. sa se demonstreze ca dreptele BF, CD si inaltimea AH a triunghiului sunt concurente intr-un punct.

[...]
- Se calculeaza BK folosind teorema lui Ceva in triunghiul ABC, pentru cevienele AK, BP, CQ.

...adica se exprima in functie de lungimile catetelor.