www.didactic.ro

de **silviadoandes** » 15 Oct 2006, 08:18

Costel face urmatorul calcul: inmulteste numarul de la pantofi cu 5, aduna 17, inmulteste suma obtinuta cu 20, scade anul de nastere, aduna anul in care suntem si obtine 4154. Ce numar are la pantofi ?

de **doina_barsan** » 15 Oct 2006, 12:17

Are masura 38 si s-a nascut in 1992.

de **andreireketes** » 15 Oct 2006, 13:22

BRAVO

de **silviadoandes** » 15 Oct 2006, 14:18

Felicitari !
Ma bucur ca am primit si anul nasterii.
(problema este asemanatoare cu o problema data la Cangurul-proba de baraj cls. IX-X)

de **silviadoandes** » 21 Oct 2006, 00:06

In problema ar putea sa fie vorba si de un Costel care are doar 37 la pantofi !

de **bgmike** » 21 Oct 2006, 00:16

100 * Nr_Pantofi - An_Nastere = 1808 =>
1. daca poarta un numar intreg, se potriveste 38 cu 1992
2. poate sa poarte 37.5 si atunci e nascut 1942

de **doina_barsan** » 22 Oct 2006, 12:27

silviadoandes scrie:In problema ar putea sa fie vorba si de un Costel care are doar 37 la pantofi !

Cazul acesta nu prea convine ca solutie caci ar insemna ca anul de nastere al lui Costel sa fie 1892 si cred ca ar avea o varsta care nu-i mai permite sa faca calcule matematice :lol:

de **doina_barsan** » 22 Oct 2006, 12:47

doina_barsan scrie:Are masura 38 si s-a nascut in 1992.

Am uitat sa va spun cum am dedus...
x=nr pantof
y=anul de nastere
Ecuatia este 20(5x+17)-y+2006=4154
Dupa ce se fac niste calcule simple se obtine ecuatia echivalenta
100x=1808+y
Din ultima ecuatie am dedus ca 1808+y e multiplu de 100, deci trebuie sa se termine cu 00 (asta in cazul in care Costel are nr intreg la pantof

)
si ca y<2000 (altfel, Costel nu ar putea face calcule, pt ca ar avea <6 ani)
ceea ce inseamna ca y este 1900 si ceva, adica este de forma 19ab.
1808+19ab=_ _00, deci b=2 si a=9, deci y=1992 si 1808+y=3800
Ne intoarcem la 100x=1808+y si obtinem ca 100x=3800 si x=38 :wink:

P.S. Este buna si solutia propusa de bgmike dar il intreb daca o poate deduce sau a probat pana i-a dat :roll:

de **bgmike** » 22 Oct 2006, 12:59

Pentru Nr_Pantofi intreg, am considerat, ca si tine, ca An_Nastere + 1808 trebuie sa fie un numar multiplu de 100. Deci, An_Nastere = ..92
Acum 2092, iese din calcul, 1892 .... cam batran Costel, ramane 1992.
Pentru 37.5 sau 38.5 am incercat sa vad ce an da

de **doina_barsan** » 22 Oct 2006, 13:47

bgmike scrie::) [...] Pentru 37.5 sau 38.5 am incercat sa vad ce an da

Deci prin probăăă ...

adica "la plesneală"

de **silviadoandes** » 22 Oct 2006, 14:52

doina_barsan scrie:Cazul acesta (cu 37 la pantofi) nu prea convine ca solutie caci ar insemna ca anul de nastere al lui Costel sa fie 1892 si cred ca ar avea o varsta care nu-i mai permite sa faca calcule matematice

Asa este. Problema are doua solutii (pentru nr. intreg la pantofi), dar plauzibila este cea cu un Costel de 14 ani, elev in clasa a VIII-a.

de **silviadoandes** » 22 Oct 2006, 15:07

O alta sol
Pres. ca nr. de la pantofi si varsta lui Costel sunt doua nr. nat. de doua cifre.
Notez ab=nr. de la pantofi si xy=varsta lui Costel (unde a,b,x,y sunt cifre)
Tin cont de
(- an nastere)+(+an curent)=(+an curent)+(- an nastere)=varsta
si ecuatia problemei devine:
(5*ab + 17)*20 + xy = 4154 <=> ab00 + xy = 4154 - 340 <=>
<=> abxy = 3814 <=> ab=38 (nr. pantofi) si xy=14 (varsta).

de **silviadoandes** » 22 Oct 2006, 19:35

In problema data la Cangurul... Marius avea 17 ani si 41 la pantofi...

de **doina_barsan** » 22 Oct 2006, 20:46

silviadoandes scrie:O alta sol
Pres. ca nr. de la pantofi si varsta lui Costel sunt doua nr. nat. de doua cifre.
Notez ab=nr. de la pantofi si xy=varsta lui Costel (unde a,b,x,y sunt cifre)
Tin cont de
(- an nastere)+(+an curent)=(+an curent)+(- an nastere)=varsta
si ecuatia problemei devine:
(5*ab + 17)*20 + xy = 4154 <=> ab00 + xy = 4154 - 340 <=>
<=> abxy = 3814 <=> ab=38 (nr. pantofi) si xy=14 (varsta).

E frumoasa solutia si parca mai accesibila elevilor....

de **bgmike** » 22 Oct 2006, 21:10

frumoasa rezolvare. Bravo.

www.didactic.ro

Costel

Costel

Cine este conectat