Motto: Omul care e perfect constient de limitele sale,
e cu adevarat inteligent. (Goethe)
Un calugar pleaca spre manastirea din varful muntelui la ora 9 dimineata si ajunge acolo
la ora 17.
A doua zi el pleaca inapoi, tot la 9 dimineata si - coincidenta - ajunge la baza muntelui
tot la ora 17.
Sa se arate ca exista un moment in care calugarul se afla in ambele zile la aceeasi
altitudine.
Calugarul
4 mesaje
• Pagina 1 din 1
de silviadoandes » 07 Oct 2006, 23:40
Sa ne imaginam ca in dimineata zilei in care calugarul a coborat, un alt calugar a inceput sa urce pe aceeasi poteca muntele, in aceeasi maniera in care a urcat-o....
Enuntul se poate da cu si mai putine detalii...
Enuntul se poate da cu si mai putine detalii...
- silviadoandes
- Mesaje: 361
- Membru din: 18 Ian 2006, 21:44
- Localitate: Timisoara
de silviadoandes » 08 Oct 2006, 14:35
Problema "Calugarul" are mai multe variante de enunt, ca multe din problemele de logica, unele vechi de mii de ani. Ea este un exemplu stralucit de problema ce pare imposibil de rezolvat si are totusi o rezolvare surprinzator de simpla.
Tendinta rezolvitorului este de a demonstra existenta momentului prin determinarea acestuia. Problema pare si mai greu de rezolvat daca:
- nu se dau detalii concrete(orele de plecare/sosire...).
- se invaluie totul intr-o poveste care, de fapt, te convinge ca e si mai greu de rezolvat.
Călugărul budist începu să urce muntele înalt, către templul din vârf, pe singura cărare care-l înconjura ca o spirală. Urca cu viteze diferite, oprindu-se de multe ori să se odihnească şi să mănânce fructe sălbatice.
A ajuns la templu foarte aproape de apusul soarelui.
După câteva zile de post şi rugăciune el porni înapoi, pe acelaşi drum, odată cu răsăritul soarelui, mergând ca de obicei cu viteze variate şi făcând pauze pe parcurs.
Desigur viteza medie de coborâre era mai mare decât viteza medie de urcare.
Arătaţi că există un punct al traseului în care călugărul ajunge atât la urcare cât şi la coborâre, în acelaşi moment al zilei.
Un autor necunoscut a dat o soluţie uluitor de simplă:
Să ne imaginăm, spunea rezolvitorul, că în dimineaţa zilei în care călugărul din problema noastră s-a hotărât să coboare, un alt călugăr a început să urce pe aceeaşi potecă muntele în aceeaşi manieră (oră de plecare, ritm de mers) în care a urcat-o acum câteva zile călugărul nostru. Evident, undeva pe parcurs, cei doi se vor întâlni. Acesta este punctul de pe traseu în care călugărul ajunge atât la urcare cât şi la coborâre în acelaşi moment al zilei.(dupa Matematica distractiva - Ioan Dancila)
Tendinta rezolvitorului este de a demonstra existenta momentului prin determinarea acestuia. Problema pare si mai greu de rezolvat daca:
- nu se dau detalii concrete(orele de plecare/sosire...).
- se invaluie totul intr-o poveste care, de fapt, te convinge ca e si mai greu de rezolvat.
Călugărul budist începu să urce muntele înalt, către templul din vârf, pe singura cărare care-l înconjura ca o spirală. Urca cu viteze diferite, oprindu-se de multe ori să se odihnească şi să mănânce fructe sălbatice.
A ajuns la templu foarte aproape de apusul soarelui.
După câteva zile de post şi rugăciune el porni înapoi, pe acelaşi drum, odată cu răsăritul soarelui, mergând ca de obicei cu viteze variate şi făcând pauze pe parcurs.
Desigur viteza medie de coborâre era mai mare decât viteza medie de urcare.
Arătaţi că există un punct al traseului în care călugărul ajunge atât la urcare cât şi la coborâre, în acelaşi moment al zilei.
Un autor necunoscut a dat o soluţie uluitor de simplă:
Să ne imaginăm, spunea rezolvitorul, că în dimineaţa zilei în care călugărul din problema noastră s-a hotărât să coboare, un alt călugăr a început să urce pe aceeaşi potecă muntele în aceeaşi manieră (oră de plecare, ritm de mers) în care a urcat-o acum câteva zile călugărul nostru. Evident, undeva pe parcurs, cei doi se vor întâlni. Acesta este punctul de pe traseu în care călugărul ajunge atât la urcare cât şi la coborâre în acelaşi moment al zilei.(dupa Matematica distractiva - Ioan Dancila)
- silviadoandes
- Mesaje: 361
- Membru din: 18 Ian 2006, 21:44
- Localitate: Timisoara
4 mesaje
• Pagina 1 din 1
Cine este conectat
Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 5 vizitatori