www.didactic.ro

[silviadoandes]

p=constanta cercului(notata cu litera greceasca ...)
L=lungimea cercului
d=diametrul cercului, d=2r

(1) p=3,14 ... este un numar irational (adica are, in scrierea lui zecimala, o infinitate de zecimale fara parte periodica)
(2) p=L/d (raportul dintre lungimea cercului si diametrul cercului)

Dar un numar irational nu se poate scrie sub forma de fractie!
=> se contrazic afirmatiile (1) si (2) !

[anonim11]

Asa este. Nu se poate scrie ca un număr raţional, dar se poate folosi fracţia 22/7, tot una cu 3întregi şi 1/7. Este numărul raţional prin care a exprimat Arhimede(sec.III.î.e.n) constanta pi şi care este cu foarte puţin mai mare decât numărul pi, mai puţin de 0,002 şi care ajută la calcularea valorilor foarte apropiate de realitate.

[silviadoandes]

Deci sunt in matematica afirmatii care se contrazic ...

[valentindo]

faza e ca si radical din 2 / 2 tot forma de fractie are dar.....are un membru irational....una e fracita alta e numarul rational.

[anonim11]

Deci sunt in matematica afirmatii care se contrazic ...

Nu se contrazic. Pentru a afla o valoare cat mai exacta a lungimii cercului se foloseste formula de dublare a laturilor unui poligon regulat. Pentru un poligon regulat cu 190 de laturi, de exemplu, se obtine o valoare foarte apropiata de valoarea lungimii cercului in care este inclus poligonul, dar nu se obtine o valoare reala. Acest lucru se intampla pentru ca, oricat ne-am stradui sa suprapunem un segment peste o linie curba exista o marja de eroare. Au fost matamaticieni care au ajuns pana la a calcula pentru numarul pi peste 700 de cifre la partea zecimala. Oricum, un numar irational nu poate fi transformat intr-un numar rational reprezentat de o fractie ordinara decat intr-o fractie cu o valoare foarte apropiata de valoarea aproximativa a numarului, ceea ce tine de limita stabilita pentru sirul de numere de la partea zecimala a numarului irational.
Uneori se confunda numerele zecimale periodice cu numerele irationale, nu este tot una, chiar daca si acestea au un numar infinit de cifre dupa virgula. Pentru ca la numerele zecimale periodice se poate demonstra ca un numar zecimal periodic este un numar rational reprezentat de o fractie ordinara, indiferent de numarul de cifre ales la partea periodica a numarului periodic.
Un numar irational nu poate fi transformat intro fractie ordinara ce reprezinta un numar rational , ci intro fractie ordinara ce reprezinta un numar rational cu valoarea foarte apropiata.

[anonim11]

O completare:

orice numar irational poate avea un reprezentant sub forma de fractie, ceea ce nu inseamna ca dupa transformare numarul devine rational si care inlocuieste efectiv numarul irational.
Daca unul dintre termenii fractiei este irational, cum linia de fractie este o forma de scriere a operatiei de impartire, normal ca la determinarea valorii fractiei se obtine un numar rational reprezentat de un numar zecimal scris cu virgula cu valoare aproximativa a valorii reale a fractiei ce reprezinta numarul irational. La fel se intampla si daca se face trecerea inversa, de la un irational scris cu virgula la un numar rational reprezentat de o fractie si care nu reprezinta numarul irational, ci numarul rational care are valoarea cea mai apropiata de valoarea numarului irational.

[silviadoandes]

Asa este. Orice numar irational se poate reprezenta (aproxima), cu o precizie data, prin numere rationale.

Afirmatiile (1) si (2) nu se contrazic.
Numarul pi nu este rational - nu se poate scrie ca fractie intreg/intreg nenul.
pi=L/d este un raport de numere reale.
Asta inseamna ca lungimea cercului si diametrul sau sunt marimi incomensurabile (nu pot gasi o unitate de masura, oricat de mica ar fi ea, care sa intre de un numar intreg de ori atat in lungime cat si in diametru).
Alt examplu de marimi incomensurabile: Latura patratului si diagonala lui (aici apare irationalul radical din doi).