www.didactic.ro

[aladar]

Fie ecuatia: x^2+x+1=0
De aici avem ca x+1=-x^2 (1)
Revenim la ecuatia initiala pe care o scriem astfel:x(x+1)=-1
Din relatia(1) inlocuim paranteza x+1 cu -x^2
Deci avem:x(-x^2)=-1 adica x^3=1 de unde x=1
Inlocuind acum pe x=1 in ecuatia initiala obtinem ca 3=0 !!! Interesant nu?

[elena25]

Ecuatia initiala nu are radacini reale.
Ecuatia finala(grad 3) se poate obtine si prin inmultirea celei initiale cu (x-1)
x*x+x+1=0 |*(x-1)
=> x*x*x - x*x + x*x -1 =0
=> x*x*x = 1
adaugandu-se astfel si o solutie reala la multimea de solutii complexe, dar care nu verifica ec. initiala. De aici propozitia falsa 3=0.

Dar de unde apare greseala in rezolvarea propusa?
Rearajand ecuatia initiala obtinem intr-adevar cele doua relatii.
Inlocuind pe x+1 din relatia 1 in relatia 2, le tratam ca pe un sistem de doua ecuatii.
Dupa inlocuire, o posibila soluitie reala este x=1. Cum ea nu verifica si relatia 1 => nu este o solutie a sistemului.
Greseala: nu s-a verificat solutia x=1 si in prima relatie.

[aladar]

Puiutz...m-ai cam aburit!

[gabitzi]

in majoritatea cazurilor atunci cand se rezolva o ecuatie avem obiceiul sa scriem un rand sub altul si sa nu mai punem echivalent sau rezulta

daca la trecerea de la un pas la altul folosim tot timpul echivalent si obtinem de ex x=1 atunci solutia este corecta si unica

ex

x+2=3 <=> x=3-2 <=> x=1(aici 1 ii solutie corecta si unica ptru ca am mers cu echivalent)
1 verifica pentru ca avem implicatia 9sau mersu)l invers
x=1 => x=3-2 =>x+2=3

daca intr-o ecuatie la cel putin un pas nu putem pune echivalent ci numai rezulta solutia ecuatiei poate fi doar intre solutiile aflate (dar nu ii sigur ca toate solutiile aflate sunt bune pentru ca nu mai avem implicatia inversa) de aceea se face verfificarea
Fie ecuatia: x^2+x+1=0 <=>
De aici avem ca x+1=-x^2 (1) <=>
Revenim la ecuatia initiala pe care o scriem astfel:x(x+1)=-1 (2)
Din relatia(1) inlocuim paranteza x+1 cu -x^2 =>
Deci avem:x(-x^2)=-1 (3) adica x^3=1 de unde x=1


acolo ii rezulta pentru ca din relatiile 1 si 2 rezulta relatia 3 dar din trei nu neaparat rezulta 1 si 2 si de aia ori facem verificarea la sfarsit ori putem incerca sa mergemcu grija cu echivalent dar atunci cum zicea si elena obtinem sistem si nu o ecuatie(iar tu la o ecuatie ai renuntat)


nu stiu exact ce greseala te asteptai sa depistam dar sigur asta ii greseala

la ecuatiile irationale la un tip de exercitii cu radicali (parca de ordinul trei) se obtin adesea solutii in plus tocmai din cauza unei substitutii, si stiu ca ma toyt chinui sa le explic asta la elevi

bine ca multi elevi nu pricep dar asta e......
oricum ii greeala uzuala tocmai pentru ca elevii(si defapt si noi profesorii) is obisnuiti cand rezolva o ecuatie sa nu foloseasca semnele rezulta si echivalent

[silviadoandes]

............................
x^3=1 de unde x=1
............................

Aici este greseala!
Corect este:
x^3=1 de unde (x=1 sau x^2+x+1=0)
Inlocuim pe x cu 1 si obtinem propozitia falsa 0=3. Deci x=1 nu convine.

[Cunoastem descompunerea x^3 - 1 = (x-1)(x^2+x+1) ]

[andreireketes]

Pana aici e bine: x + 1 = -x*2
Problemele apar de la randul imediat urmator unde se continua astfel x(x + 1) = -1 in loc de x(x + 1) = -2
Bine, inlocuim x + 1 cu -x*2 si vom obtine x(-x*2) care nu e x*3 niciodata.

[silviadoandes]

Scrierea x^2 este pentru "x la puterea a doua"
Scrierea x^3 este pentru "x la puterea a treia"
Scrierea x*2 este pentru "x inmultit cu 2"

Asa ca nu are sens ce urmeaza:

...
Problemele apar de la randul imediat urmator unde se continua astfel x(x + 1) = -1 in loc de x(x + 1) = -2
Bine, inlocuim x + 1 cu -x*2 si vom obtine x(-x*2) care nu e x*3 niciodata.