Rapoarte de nr reale

Rapoarte de nr reale

Mesajde gabriela_brb » 21 Dec 2015, 17:04

Buna ziua,

Nu stiu cum se face urmatorul exercitiu de clasa 8.

Aflati a real, pentru care fractia (x²-x-6) supra (x²+ax+2(x+1)) sa fie reductibila.

Va multumesc mult.
gabriela_brb
 
Mesaje: 8
Membru din: 11 Feb 2015, 00:27

Re: Rapoarte de nr reale

Mesajde auroramaria » 22 Dec 2015, 02:14

(x²-x-6)= 0
x² – 3x +2x – 6=0
x(x-3) + 2 (x-3)=0
(x-3)(x-2)=0
x-3=0 sau x-2=0
x=3 x=2
Fractia este reductibile daca ecuatia (x²-x-6)= 0 are o solutie comuna cu ecuatia x²+ax+2(x+1))=0
Daca x = 2 atunci x²+ax+2(x+1))=0
2²+2a+6=0
2a+10=0
a= - 5
Daca x = 3 atunci x²+ax+2(x+1))=0
9 + 3a + 8 =0
3a = -17
a= - 17/3.
Deci a apartine multimii {-5, -17/3}
auroramaria
 
Mesaje: 1
Membru din: 08 Mai 2007, 14:34

o alta solutie

Mesajde silviadoandes » 22 Dec 2015, 17:29

R(x)=(x²-x-6)/(x²+ax+2(x+1))
R(x)=(x-2)(x-3)/(x²+(a+2)x+2)

numitorul se poate descompune in factori astfel:
x²+(a+2)x+2=(x-m)(x-n)
x²+(a+2)x+2=x²-(m+n)x+mn

identific coeficientii si obtin ecuatiile:
=>mn=2 si -(m+n) =a+2

cazul 1) rapotul dat se simplifica cu x-2
=> m=2 => n=1 => a=-5, adica: R(x)=(x-2)(x-3)/(x-2)(x-1)=(x-3)/(x-1), pentru x diferit de 2.

cazul 2) rapotul dat se simplifica cu x-3
=> m=3 => n=2/3 => a=-17/3, adica: R(x)=(x-2)(x-3)/(x-3)(x-2/3)=(x-2)/(x-2/3), pentru x diferit de 3.
silviadoandes
 
Mesaje: 361
Membru din: 18 Ian 2006, 21:44
Localitate: Timisoara


Înapoi la Matematică

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 2 vizitatori