www.didactic.ro

[DIda_001]

o problema cu problema:o gospodina vinde oua la piata,ea observa ca daca le aseaza cate 10 raman separat 7 oua,iar daca le grupeaza cate 15 raman separat 12.cate oua are spre vanzare stiind ca nr.lor este cel mai mic nr.nat. cu proprietate?
ce metoda tre' aplicata aici?

[grutipup]

notam cu x numarul grupurilor de cate 10 oua si cu y numarul grupurilor de 15 oua.
problema devine: 10x+7=15y+12, adica
10x=15y+12-7
10x=15y+5
impartim relatia prin 5:
2x= 3y+1
cum 2x este numar par si 3y+1trebuie sa fie par, adica 3y impar si cum problema ne spune ca numarul cautat este cel mai mic cu aceasta proprietate,
inseamna ca y =1(daca nu convine, vom lua y=3,5,7 etc)
daca y=1 atunci x=2 si numarul de oua este 10.2+7=27 inlocuind pe x si 15.1+12=27 inlocuindu-l pe y. Cum cele doua rezultate sunt egale raspunsul este 27.
(. inseamna inmultire)

[marikaj]

o problema cu problema:o gospodina vinde oua la piata,ea observa ca daca le aseaza cate 10 raman separat 7 oua,iar daca le grupeaza cate 15 raman separat 12.cate oua are spre vanzare stiind ca nr.lor este cel mai mic nr.nat. cu proprietate?
ce metoda tre' aplicata aici?

folosind divizibilitate si teorema impartirii cu rest d=i*c+r, unde 0<=r<i

se noteaza cu n nr. de oua
n=10*c1+7
n=15*c2+12

observa ca daca ar fi fost cu 3 oua mai multe se puteau grupa exact
n+3=10*c1+10=10(c1+1)
n+3=15*c2+15=15(c2+1)

adica, n+3 este divizibil si cu 10 si cu 15
cel mai mic numar cu aceasta proprietate este c.m.m.m.c. al numerelor 10 si 15

n+3=[10,15]=30

si afla n=27

[DIda_001]

va multumesc de ajutor