Imi permit să copiez soluČia problemei date pe
http://www.galaxyng.com/potw/
în
săptămâna 247.
Varianta(Silvia Doandes, Ciprian Andrici, Gabriela Chisiu, Emil Martinas, Marius Amuraritei):
Notam cu s - numarul oamenilor sinceri Či m - numarul oamenilor mincinosi.
Un om din acest sat este sau sincer sau mincinos (nu exista alta varianta);
deci numarul total de locuitori este s + m.
La primul set de intrebari, sunt 50 + 60 + 70 + 80 = 260 raspunsuri DA.
(am presupus ca fiecare persoana tine cu o singura echipa).
O persoana sincera raspunde o singura data cu DA, pe cand cea mincinoasa
raspunde cu DA pentru toate echipele cu care nu tine, fiind numarata de 3 ori.
Obtinem ecuatia s + 3 * m = 260 [1]
La seturile II si III, pentru ca o persoana este sau barbat, sau femeie, avem:
25 + 30 = 55 raspunsuri DA la intrebarea âAti votat cu PSD ?â
30 + 40 = 70 raspunsuri DA la intrebarea âAti votat cu PNL ?â
35 + 50 = 85 raspunsuri DA la intrebarea âAti votat cu PRM ?â
In total, la seturile II si III sunt 55 + 70 + 85 = 210 raspunsuri DA.
O persoana sincera raspunde o singura data cu DA, pe cand cea mincinoasa raspunde
cu DA pentru partidele cu care nu a votat, fiind numarata de 2 ori.
Obtinem ecuatia: s + 2 * m = 210 [2]
Solutia sistemului format din ecuatiile [1] si [2] este s = 110 si m = 50.
Deci numarul total de locuitori este s + m = 110 + 50 = 160.
Varianta (Stefan Gatachiu, Bianca Milatinovici, Monica Oprina, Dumitru Cris):
In general, daca avem un sondaj format din n intrebari, o persoana sincera
va raspunde cu DA la o singura intrebare, iar o persoana mincinoasa
va raspunde cu DA la (n-1) intrebari.
Daca exista x oameni sinceri si y oameni mincinosi, la un numar de n intrebari,
atunci numarul total al raspunsurilor DA va fi egal cu x + (n-1) * y.
Fie x1 numarul de barbati care spun adevarul, y1 numarul de barbati micinosi,
x2 numarul de femei care spun adevarul, y2 numarul de femei mincinoase.
Atunci:
- la prima intrebare un om care spune adevarul, da un raspuns DA,
iar un mincinos - 3 raspunsuri DA.
Rezulta ca numarul de raspunsuri DA este x + 3 * y = 260 (1)
- la a doua intrebare un barbat care spune adevarul da un raspuns DA,
iar un barbat mincinos - 2 raspunsuri DA.
Rezulta ca numarul total de raspunsuri DA este x1 + 2 * y1 = 90 (2)
- la a treia intrebare o femeie care spune adevarul da un raspuns DA,
iar o femeie mincinoasa - 2 raspunsuri DA.
Rezulta ca numarul total de raspunsuri DA este x2 + 2 * y2 = 120 (3)
De asemenea x + 3 * y = x1 + x2 + 3 * y1 + 3 * y2 = 260.
Din (2) si (3) avem x1 + x2 + 2 * x2 + 2 * y2 = 210.
Rezulta y1 + y2 = 50, deci numarul total de mincinosi este 50.
Atunci x = 260 - 150 = 110 oameni care spun adevarul.
Deci numarul de locuitori din sat este 50 + 110 = 160.
Observatie (Marius Amuraritei): Daca presupunem ca femeile si barbatii sunt
in acelasi numar (statistic vorbind este foarte probabil), atunci ajungem
la concluzia ca in satul respectiv, si doar in satul respectiv, femeile
sunt mai mincinoase decat barbatii: din 80 de barbati mint 10,
in timp ce din 80 de femei mint 40.