www.didactic.ro

[silviadoandes]

Elevii se bucura cand aud ca vor da un test grila. La prima vedere pare ca este mai usor sa iei o nota mare la un astfel de test. Nu trebuie decat sa incercuiesti un raspuns corect din cele 3, 4 afisate. Mai calculezi, mai ghicesti, mai nimeresti...

I. Care este probabilitatea ca un elev sa raspunda corect (din intamplare)
la un test grila ce are:
a. 9 intrebari, fiecare cu o varianta corecta de raspuns din 3 afisate.
b. 18 intrebari, fiecare cu o varianta corecta de raspuns din 4 afisate.

II. Cum calculez aceste rapoarte cu elevi de clasa a VII-a ?

[valentindo]

un test de n intrebari cu m variante de raspuns are m la puterea n variante de completare. Evident doar una e corecta la toate raspunsurile, deci e 1/m^n, unde m^n e m la puterea n.

Asadar nu mai ramane decat sa inlocuiesc m si n cu valorile date.

[silviadoandes]

I. Probabilitatea să nimerim, din întâmplare, răspunsurile corecte la toate cele 9 întrebări ale unui test grilă, fiecare întrebare având câte 3 variante de răspuns este:
p=1/3^9=1/19.683
Probabilitatea să nimerim, din întâmplare, răspunsurile corecte la toate cele 18 întrebări ale unui test grilă, fiecare întrebare având câte 4 variante de răspuns este:
p=1/4^18=1/2^36=1/68.719.476.736

II. Cu ajutorul unor diagrame ciorchine.

[silviadoandes]

Unde am mai multe şanse?

1. Să câştig la loto.
2. Să răspund corect (din întâmplare) la toate cele cele 18 întrebări ale unui test grilă.

[adrianstoica]

Depinde. La 6/49, sansa ca o anumita varianta sa fie extrasa este de cca. 1/14.000.000, deci mult mai mare decat cea de a raspunde corect, din intamplare, la toate intrebarile unui test grila cu 18 intrebari, cu 4 variante de raspuns. Dar ... exista un dar. A alege la intamplare o varianta de raspuns este, pentru mine cel putin, cu totul altceva decat a ghici numarul unei bile extrase dintr-o urna (in afara de cazul in care intrebarea se refera chiar la numarul sau culoarea bilei)n
Dar cum rezolvi urmatoarea problema:
Fie o multime de n numere (n cunoscut), despre care se cunoaste doar ca sunt diferite intre ele, doua cate doua (deci, pot fi ordonate crescator in mod unic). Numerele se comunica, pe rand, unei persoane, a carei sarcina este sa identifice maximul acestei multimi, in momentul in care acesta ii este comunicat. Adica: dupa fiecare numar care ii este comunicat, persoana decide: acesta este/nu este maximul. Cand spune "acesta este maximul", celelalte numere nu i se mai comunica. Strategia persoanei este urmatoarea:
1. Respinge "din principiu" primele m propuneri.
2. Din numerele ramase, alege primul numar mai mare decat maximul primelor m numere, daca acesta exista, iar daca nu, ghinion, alege, in mod obligatoriu, ultimul element al multimii.
Cerinta: cum trebuie ales m, in functie de n, pentru a maximiza sansa identificarii supremumului multimii numerelor (asta ca sa nu mai repet cuvantul maxim)?