Patru necunoscute

Provocari pentru toate varstele

Patru necunoscute

Mesajde silviadoandes » 11 Noi 2006, 09:26

Avem o ecuatie de gradul I cu patru necunoscute:
5a +25b + 125c + 625d = 970.
Gasiti (a, b, c, d) o solutie a ecuatiei date unde a, b, c, d sa fie toate numere naturale nenule.
silviadoandes
 
Mesaje: 361
Membru din: 18 Ian 2006, 21:44
Localitate: Timisoara

Mesajde floricaplosca » 11 Noi 2006, 16:09

a=4
b=3
c=2
d=1
floricaplosca
 
Mesaje: 64
Membru din: 16 Mai 2006, 19:13

Mesajde silviadoandes » 19 Noi 2006, 21:32

(4, 3, 2, 1) este o solutie !
Cum ai gandit ?
silviadoandes
 
Mesaje: 361
Membru din: 18 Ian 2006, 21:44
Localitate: Timisoara

Re: Patru necunoscute

Mesajde avetheone2005 » 03 Feb 2007, 16:26

a=39 a=24 a=9 a=9
b=1 b=4 b=7 b=2
c=1 c=1 c=1 c=2
d=1 d=1 d=1 d=1

a=34 a=19 a=4 a=14
b=2 b=5 b=8 b=1
c=1 c=1 c=1 c=2
d=1 d=1 d=1 d=1

a=29 a=14 a=4
b=3 b=6 b=3
c=1 c=1 c=2
d=1 d=1 d=1
avetheone2005
 
Mesaje: 1
Membru din: 03 Feb 2007, 15:55

Mesajde traxduby » 29 Mar 2008, 23:15

solutia (1,2,3,4) rezulta din urmatoarea rezolvare:

5a + 25b + 125c + 625 d reprezinta tocmai scrierea pozitionala a numarului dcba0 in baza 5

deci avem dcba0 = 970 in baza 10

dar, ca sa obtinem acel numar dcba0 in baza 5, nu ne ramane decat sa facem inpartirea succesiva a lui 970 la 5, si sa evidentiem resturile ramase in ordinea inversa aparitiei lor

se va obtine numarul 12340

numai bine...
________________

"Perfectiunea este norma cerului, dorinta de perfectiune este norma omului"
traxduby
 
Mesaje: 4
Membru din: 29 Mar 2008, 22:24

Mesajde ancapop » 14 Mai 2008, 21:54

logic am gandit asa : cel mai mare numar l-am inmultit cu 1 (pt ca toate nr sunt naturale diferite de zero ,dar suma lor trebuie sa fie maxim 970 ) ,apoi pe c l-am inmultit cu 2 si prin incercare pe a si b pt a obtine 970
:D
ancapop
 
Mesaje: 1
Membru din: 14 Mai 2008, 19:07

Mesajde bgmike » 23 Iul 2008, 00:59

Ecuatia arata asa :
5a + 25b + 125c + 625d = 970
cum a, b, c,d <> 0 putem imparti la 5 ambii membrii
=> a + 5b +25c + 125d = 194.

Cum orice numar * 5 se termina in 5 sau 0
=> a = 4 sau a =9;

I:a = 4
(in urma impartirii la 5) vom avea: b + 5c + 25d = 38
=> de aici alte 2 cazuri: b = 3 sau b = 8;

a = 4, b = 3
=> c + 5d = 7
cum d <> 0 => c = 2 si d = 1.

Revenind la pasul anterior:
a = 4, b = 8
=> c + 5d = 6
adica c = 1 si d = 1.

II: a = 9
=> b + 5c + 25d = 37;
si in acest caz, avem 2 posibilitati:
1) a = 9, b = 2
=> c + 5d = 7
adica c = 2; d = 1

2) a = 9, b = 7
=> c + 5d = 6
adica c = 1 si d =1.

In concluzie, valorile posibile sunt :
a = 4; b = 3; c = 2; d = 1
a = 4; b = 8; c = 1; d = 1
a = 9; b = 2; c = 2; d = 1
a = 9; b = 7; c = 1; d = 1
bgmike
 
Mesaje: 18
Membru din: 16 Oct 2006, 10:26
Localitate: Craiova

Mesajde silviadoandes » 09 Dec 2008, 23:44

bgmike scrie:........................
a + 5b +25c + 125d = 194.
Cum orice numar * 5 se termina in 5 sau 0
=> a = 4 sau a =9;
.........................


=> ultima cifră pentru a este 4 sau 9
silviadoandes
 
Mesaje: 361
Membru din: 18 Ian 2006, 21:44
Localitate: Timisoara

Mesajde bgmike » 10 Dec 2008, 02:28

:) ai dreptate .... problema cerea numere naturale nenule. Eu am avut in cap doar numerele de la 1-9.
bgmike
 
Mesaje: 18
Membru din: 16 Oct 2006, 10:26
Localitate: Craiova


Înapoi la Probleme de logica

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 0 vizitatori

cron