www.didactic.ro

[elenat]

La o intalnire amicala de sah iau parte 6 concurenti. Fiecare a jucat cu fiecare cate o partida. Cate partide s-au jucat? Dar daca la intalnire iau parte 20 de concurenti?

[simro2005]

Eu cred ca in primul caz s-au jucat 15 partide (primul a jucat cu ceilalti 5, deci 5 partide, al doilea a jucat deja cu primul, mai are 4 parteneri,s.a.m.d), iar in al doilea caz, 190 de partide.

[elenat]

FELICITARILE MELE! CORECT!

[gabitzi]

combinari de 20 luate cate doua

[andreireketes]

se aplica formula combinari de n luate cate k din clasa a XI-a

[gabitzi]

din clasa a 10-a

[silviadoandes]

Eu cred ca in primul caz s-au jucat 15 partide (primul a jucat cu ceilalti 5, deci 5 partide, al doilea a jucat deja cu primul, mai are 4 parteneri,s.a.m.d), iar in al doilea caz, 190 de partide.

Deci
-pentru 6 concurenti: 5+4+3+2+1=15 (partide);
-pentru 20 concurenti: 19+18+17+ ... +3+2+1=190 (partide);

Pot da aceasta problema si elevilor de clasa a V-a, dupa ce invatam sa calculam o suma de forma 1+2+3+ ... +n (suma Gauss).
Enunt: Mihaita, care are destul timp, aduna toate numerle naturale de la 1 la 200. Vasilica ii da rapid rezultatul. Care este acesta ?

La geometrie vin cu problema:
Am 6 puncte distincte pe un cerc. Cate drepte pot duce daca unesc cele 6 puncte, doua cate doua, in toate modurile posibile ? (Dau punctele conciclice ca sa elimin cazurile cu puncte coliniare)
Desenam si numaram dreptele (ne convine, sunt relativ putine) 15 drepte.
Dar daca sunt 20 de puncte in loc de 6 ? Mai desenam si numaram ?
Nu, spun copiii, mai usor este sa socotim!
19+18+17+ ... +3+2+1=190

In clasa a X-a, elevul va intelege mai usor notiunea de combinari. Dar si atunci cu probleme practice.