www.didactic.ro

[draculas54]

Am uitat cum faceam un numar divizibil cu un alt numar cum calculam uitat exercitiul !

___
Numerele de forma 4xy divizibile cu 15 sunt ..........................

Am uitat cum scrie mai intai faceam toate numerele divizibile cu 3 si 5 si apoi trebuia sa le aleg palea comune sau care ?

[draculas54]

Inca unu )

Daca a si b sunt numere prime si a + 2b = 84 atunci , a = ? si b = ?

Am uitat cum se rezolva ? Please Help !

[pirlo_a]

Numerele de forma 4xy divizibile cu 15 sunt ..........................

Mai intai alegi toate numerele de acea forma divizibile cu 5. Acestea sunt: 400,405,410,415,420,425,430,435,440,445,450,455,460,465,470,475,480,485,490,495. Dintre aceastea le alegi doar pe cele divizibile cu 3 ( suma cifrelor trebuie sa fie dizivibila cu 3 ). Astfel, raman numerele: 405,420,435,450,465,480,495.

Daca a si b sunt numere prime si a + 2b = 84 atunci , a = ? si b = ?

Sa observam niste chestii ...
2b este un numar par ! 84 e numar par !
=>a numar par
Cum a-par si a-prim=>a=2 => 2b=82=>b=41

[tekla]

Iti sugerez si eu un mod de a rezolva aceasta problema. Sper sa-ti fie de folos.

[doina_barsan]

Iti sugerez si eu un mod de a rezolva aceasta problema. Sper sa-ti fie de folos.

De fapt, rezolvarea ta este cea indicata de pirlo_a

[draculas54]

pai si daca am 57xy | 15 sau sa iau toate numerele divizibile cu 5 ?

[sorinborodi]

[quote="draculas54"]pai si daca am 57xy | 15 sau sa iau toate numerele divizibile cu 5 ?[/quote]
cu 5 si cu 3 simultan,adica 5700,5730,5760,5790 5715,5745,5775

[0503ana]

Se aplica mai intii o proprietate de divizibilitate si se stabileste un criteriu pt 15.Un nr nat se divide cu 15 daca se divide cu 3 si 5 ,deoarece 3si 5 sunt prime intreele si 3x5 = 15. Rezulta ca ultima cifra poate fi 0 sau 5.
Se inlocuieste pe rand y cu valorile 0 sau5
, si se aplica criteriul cu 3

[constantin_obreja]

Raspunsurile pe care le-ai primit sunt 'utile', dar daca te intreba care sunt numerele de forma 4** divizibile cu 17? Nu avem un criteriu de divizibilitate cu 17, 17 nu se poate scrie ca un produs de doua numere prime intre ele pentru care sa stim criterii de div. etc. Atunci: cel mai mic numar de forma ceruta este 400, 400:17 =23 rest... , 17*23<400, deci primul numar cerut este 17*24=408; celelalte sunt 17*25, 17* 26, etc. pana depasesti .... "bordura" (499). La fel poti proceda pentru orice alt numar (diferit de 17), chiar daca ai putea sa aplici 'criterii de divizibilitate' (care sunt bune numai pentru ... cei mai inceti la minte!) Dar, folositoare!
P.S. Nu crezi ca nickname-ul ales nu ti se potriveste? Aripile tale par 'imaginare'! Succes! Sper ca ti-am fost de folos!

[claudiu007]

Inca unu )

Daca a si b sunt numere prime si a + 2b = 84 atunci , a = ? si b = ?

Am uitat cum se rezolva ? Please Help !

Avem: 2b=par, 84=par, rezulta a=par, a=prim de unde a=2 si 2b=84-2=82 si b=41

[constantin_obreja]

Aflati a si b naturale, daca a(a+1)=2b(b+1). Solutia: a=3, b=2. Cum o gasiti? Succes!
P.S. Sper ca 007claudiu, e macar in clasa a VIII-a! O problema pentru el: Aratati ca 2100.....031 nu este patrat perfect oricate zerouri am avea, dar indicati cel putin doua metode diferite! Bonus: orice patrat perfect care are ultima cifra impara, are penultima cifra para! Asta e prima metoda! Care e a doua? Imi pare rau ca stiu raspunsul, dar ... ne mai dam de lucru! Nu?

[claudiu007]

Dumneavoastra nu ma cunoasteti. Sunt olimpic la mate si administrz chiar si un site: claudium.yeahost.com De asemenea nu este nevoie sa fiu in clasa a VIII-a, sunt in clasa a VII-a si o sa va dau o solutie foarte frumoasa ambelor probleme:
1) Orice elev care se respecta cunoaste inca din clasa a V-a faptul ca produsul a doua numere consecutive este par. Prin urmare a(a+1) este par si cu atat mai mult 2b(b+1) este divizibil cu 4, de unde a sau a+1 trebuie sa fie pare. a) Daca a=par atunci a=2c, c natural si avem: 2c(2c+1)=2b(b+1) si mai departe c(2c+1)=b(b+1), dar b si b+1 sunt prime intre ele de unde 2c+1-c=1 adica c+1=1 si a=b=c=0
b) Daca a=impar atunci a=2d+1 cu d natural si avem: (2d+1)(2d+2)=2b(b+1) de unde (d+1)(2d+1)=b(b+1) si analog ca in cazul a) obtinem 2d+1-d-1=1 de unde d=1 si obtinem: a=3 si b(b+1)=3*4 de unde b=3

2) 21000...000(a zerouri, a>0)31=21000...000(a zerouri, a>0)28+3 si din criteriul de divizibilitate cu 4 obtinem ca 21000...000(a zerouri, a>0)31 este multiplu de 4 plus 3, deci nu poate fi patrat perfect.

[constantin_obreja]

Dumneavoastra nu ma cunoasteti. Sunt olimpic la mate .... si mai departe c(2c+1)=b(b+1), dar b si b+1 sunt prime intre ele de unde 2c+1-c=1 adica c+1=1 ....

Inteleg ca daca un produs de doua numere, x si y, este egal cu un produs de doua numere prime intre ele (sau relativ prime) atunci x si y sunt prime intre ele. Tu afimi mai mult decat atat: daca xy=a(a+1), atunci x-y=1, adica x si y sunt consecutive!!! Ai incercat un contraexemplu de genul 4*14=7*8?
Raspunsul la prima intrebare ma face sa ma indoiesc de 'teminicia stiintifica' raspunsului la a doua, desi e corect! Nu ai aratat ca nu exista patrate perfecte de forma 4n+3, decat '(fals) intuitiv', pana la patratul binomului! Faptul ca asemnea exercitii pot aparea la diverse 'concursuri pentru ajutorarea initiatorilor', iti poate da 'o clauza de salvgardare' supralicitand ceea ce nu stii decat din ... auzite!
Oricum, ma bucura faptul ca ti-am atras atentia cu ceva diferit de ... navigare!
Nuai bine!

[claudiu007]

Cunosc de asemenea procedeul prin care se poate arata ca nu exista patrate perfecte de forma 4n+3 insa m-am gandit ca vorbesc despre aceste probleme cu un profesor. Iata si rezolvarea:
Numerele naturale pot avea una din formele: 4a, 4a+1, 4a+2, 4a+3, iar patratele lor una din formele: 4b, 4b+1, deci nu exista patrate perfecte care sa se reprezinte ca 4n+3, si nici 4n+2.

[prodidactica]

Dumneavoastra nu ma cunoasteti. Sunt olimpic la mate si administrz chiar si un site: www.claudium.yeahost.com De asemenea nu este nevoie sa fiu in clasa a VIII-a, sunt in clasa a VII-a si o sa va dau o solutie foarte frumoasa ambelor probleme:
1) Orice elev care se respecta cunoaste inca din clasa a V-a faptul ca produsul a doua numere consecutive este par. Prin urmare a(a+1) este par si cu atat mai mult 2b(b+1) este divizibil cu 4, de unde a sau a+1 trebuie sa fie pare. a) Daca a=par atunci a=2c, c natural si avem: 2c(2c+1)=2b(b+1) si mai departe c(2c+1)=b(b+1), dar b si b+1 sunt prime intre ele de unde 2c+1-c=1 adica c+1=1 si a=b=c=0
b) Daca a=impar atunci a=2d+1 cu d natural si avem: (2d+1)(2d+2)=2b(b+1) de unde (d+1)(2d+1)=b(b+1) si analog ca in cazul a) obtinem 2d+1-d-1=1 de unde d=1 si obtinem: a=3 si b(b+1)=3*4 de unde b=3

Domnul profesor Obreja v-a intins o "capcana"! Rezolvarea are gafa evidenta care v-a fost semnalata si nu poate fi corectata. Partea in "bold" este de asemenea cam inutila (unul dintre a sau a+1 este evident numar par dupa cum "Orice elev care se respecta cunoaste inca din clasa a V-a").

Ecuatia a(a+1)=2b(b+1) este de tip Pell si admite o infinitate de solutii numere naturale. De exemplu alte solutii sunt a=20, b=14 si a=119, b=84.

Rezolvarea acestei ecuatii depaseste materia de gimnaziu. Cei interesati pot compara cu varianta 98 M1_1 de la Bacalaureat 2007.