Orice triunghi este isoscel

Provocari pentru toate varstele

Orice triunghi este isoscel

Mesajde nickxyzt » 13 Ian 2009, 15:29

Se dă triunghiul oarecare ABC, ascuţitunghic. Fie AD bisectoarea unghiului BAC. Fie M mijlocul laturii BC, din care ridicăm mediatoarea laturii BC. Aceasta intersectează bisectoarea în punctul O. Din O ducem ON perpendiculară pe AC, şi OP perpendiculară pe AB. Unim O cu B şi O cu C.

Bisectoarea este locul geometric al punctelor egal depărtate de laturile unghiului. Rezultă OP=ON.

Mediatoarea este locul geometric al punctelor egal depărtate de capetele segmentului. Rezultă OB=OC.

În triunghiurile dreptunghice OPB şi ONC, avem ipotenuzele congruente, şi o pereche de catete congruente. Conform cazului de congruenţă „ipotenuză-catetă”, ele sunt congruente. Rezultă BP=NC (1).

Triunghiurile APO şi ANO sunt de asemenea congruente, fiind dreptunghice, având ipotenuza comună şi având o pereche de unghiuri congruente. Rezultă AP=AN (2).

Din (1) şi (2), rezultă că AB=AC. Adică triunghiul ABC este isoscel. Adică orice triunghi este isoscel.

Unde este greşeala?
nickxyzt
 
Mesaje: 24
Membru din: 29 Sep 2008, 13:50

Completare

Mesajde nickxyzt » 14 Ian 2009, 17:07

Şi dacă cumva vă întrebaţi ce se întâmplă când bisectoarea şi mediatoarea se intersectează în afara triunghiului, sau când triunghiul este obtuzunghic....
nickxyzt
 
Mesaje: 24
Membru din: 29 Sep 2008, 13:50

Mesajde dragos276 » 25 Ian 2009, 11:21

Figurile nu sunt corecte :), bisectoarea se intalneste cu mediatoarea in afara triunghiului. Ceea ce ai scris tu acolo e o demonstratie prin absurd. :idea:
dragos276
 
Mesaje: 7
Membru din: 24 Ian 2009, 11:38

Mesajde nickxyzt » 25 Ian 2009, 19:28

Foarte corect :)

Într-adevăr, aşa este, bisectoarea şi mediatoarea se întâlnesc întotdeauna în afara triunghiului. Şi din punctul de intersecţie, o perpendiculară cade pe o latură a triunghiului, şi cealaltă cade pe prelungirea celeilalte!
nickxyzt
 
Mesaje: 24
Membru din: 29 Sep 2008, 13:50


Înapoi la Probleme de logica

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 0 vizitatori

cron